Question

14．随机调查高河镇某社区80个人，以研究这一社区居民在20：00--22：00时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：

休闲方式 性别	看电视	看书	合计
男	10	50	60
女	10	10	20
合计	20	60	80

（1）从这80人中按照性别进行分层抽样，抽出4人，则男女应各抽取多少人；
（2）从第（1）问抽取的4位居民中随机抽取2位，恰有1男1女的概率是多少；
（3）由以上数据，能否有99%的把握认为在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别有关系．
K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
参考数据：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

分析 （1）根据分层抽样的定义即可得到结论．
（2）确定所有基本事件、满足条件的基本事件，即可求恰有一男一女的概率．
（3）根据样本提供的2×2列联表，得K²≥6.635的概率约为0.01，由此能推导出有99%的把握认为在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别有关系．

解答 （本小题满分12分）
解：（1）这80人中，男人60人，女人20人，而男女人数之比为3：1，
所以分层抽样，男、女抽出的人数分别为3人、1人． （3分）
（2）从4人中随机抽出两人共有6种等可能结果，而一男一女共有3种结果，
所以根据古典概型可得，从第（1）问抽取的4位居民中随机抽取2位，恰有1男1女的概率是  $p=\frac{1}{2}$．（7分）
（3）由独立性检验K²计算公式得，K²=$\frac{80×（10×10-10×50）^{2}}{60×20×20×60}$=$\frac{80}{9}$≈8.889＞6.635，
所以由表格中参考数据知，有99%的把握认为在20：00--22：00时间段的休闲方式与性别有关系．（12分）

点评 本题主要考查分层抽样的定义以及应用，考查是否有99%的把握认为“在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别有关系的判断与求法，是中档题．