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    19．函数f（x）=ln（x+1）-x的单调递减区间为（0，+∞）．

    分析 先求出函数的定义域，求出函数f（x）的导函数，在定义域下令导函数小于0得到函数的递减区间．

    解答 解：函数f（x）的定义域是x＞-1．
    且f′（x）=$\frac{1}{x+1}$-1，
    令f′（x）＜0得$\frac{1}{x+1}＜1$，解得x＞0
    所以函数f（x）=ln（x+1）-x的单调减区间是（0，+∞）．
    故答案为：（0，+∞）．

    点评 求函数的单调区间，应该先求出函数的导函数，令导函数大于0得到函数的递增区间，令导函数小于0得到函数的递减区间．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．设函数f（x）=$\frac{x}{x+2}$（x＞0），观察：
    f1（x）=f（x）=$\frac{x}{x+2}$（x＞0），f2（x）=f（f1（x））=$\frac{x}{3x+4}$，f3（x）=f（f2（x））=$\frac{x}{7x+8}$，f4（x）=f（f3（x））=$\frac{x}{15x+16}$…
    根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N+时，fn（1）=$\frac{1}{{{2^{n+1}}-1}}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=$\frac{lnx}{1-x}$，ϕ（x）=（x-1）2•f′（x）
    （1）若函数ϕ（x）在区间（3m，m+$\frac{1}{2}$）上单调递减，求实数m的取值范围；
    （2）若对任意的x∈（0，1），恒有（1+x）•f（x）+2a＜0（a＞0），求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=3+2cosα\\ y=2sinα\end{array}\right.$（α为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ+1=0．
    （1）写出圆C的普通方程；
    （2）将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （3）过直线l的任意一点P作直线与圆C交于A，B两点，求|PA|•|PB|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．随机调查高河镇某社区80个人，以研究这一社区居民在20：00--22：00时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：
    休闲方式
    性别    		看电视看书合计
    男105060
    女101020
    合计206080
    （1）从这80人中按照性别进行分层抽样，抽出4人，则男女应各抽取多少人；
    （2）从第（1）问抽取的4位居民中随机抽取2位，恰有1男1女的概率是多少；
    （3）由以上数据，能否有99%的把握认为在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别有关系．
    K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
    参考数据：
    P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010
    k02.0722.7063.8415.0246.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．如图是函数y=f（x）图象的一部分，则函数y=f（x）的解析式可能为（　　） 
    A．y=sin（x+$\frac{π}{6}$）B．y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）C．y=cos（4x-$\frac{π}{3}$）D．y=cos（2x-$\frac{π}{6}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．在△ABC中，A=60°，且$\frac{c}{b}$=$\frac{4}{3}$，则sinC=$\frac{2\sqrt{39}}{13}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱有公共点的概率为$\frac{4}{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．对于实数a和b，定义运算“*”：a*b=$\left\{\begin{array}{l}{-{a}^{2}+2ab-1，a≤b}\\{{b}^{2}-ab，a＞b}\end{array}\right.$，设f（x）=（2x-1）*（x-1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1•x2•x3的取值范围是（-$\frac{1}{32}$，0）．

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