【题目】设函数
(Ⅰ)当时,解不等式;
(Ⅱ)求证:
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)详见解析
【解析】
(Ⅰ)当a=1时,不等式f(x)≥1等价于|x+1|﹣|x﹣1|≥1,去绝对值,分段求出即可,
(Ⅱ)根据绝对值三角不等式可得f(x),只要证明2即可.
(Ⅰ)当a=1时,不等式f(x)≥1等价于|x+1|﹣|x﹣1|≥1,
当x≤﹣1时,不等式化为﹣x﹣1+x﹣1≥1,原不等式无解,
当﹣1<x<1时,不等式化为x+1+x﹣1≥1,解得x<1,
当x≥1时,不等式化为x+1﹣x+1≥1,解得x≥1,
综上所述,不等式的解集为[,+∞);
(Ⅱ)f(x)=|x|﹣|x|≤|(x)﹣(x)|,
∵a∈[0,2],
∴a+2﹣a≥2,
∴2[a+(2﹣a)]≥()2,
∴()2≤4,
∴2,
∴f(x)≤2.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,将直线绕极点逆时针旋转个单位得到直线.
(1)求和的极坐标方程;
(2)设直线和曲线交于两点,直线和曲线交于两点,求的最大值.
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【题目】函数 的最小正周期为,若其图像向左平移个单位后得到的函数为偶函数,则函数的图像( )
A. 关于点对称 B. 关于点对称 C. 关于直线对称 D. 关于直线对称
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【题目】某企业为了增加某种产品的生产能力,提出甲、乙两个方案。甲方案是废除原有生产线并引进一条新生产线,需一次性投资1000万元,年生产能力为300吨;乙方案是改造原有生产线,需一次性投资700万元,年生产能力为200吨;根据市场调查与预测,该产品的年销售量的频率分布直方图如图所示,无论是引进新生产线还是改造原有生产线,设备的使用年限均为6年,该产品的销售利润为1.5万元/吨。
(Ⅰ)根据年销售量的频率分布直方图,估算年销量的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(Ⅱ)将年销售量落入各组的频率视为概率,各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值,并假设每年的销售量相互独立。
(i)根据频率分布直方图估计年销售利润不低于270万的概率;
(ii)以企业6年的净利润的期望值作为决策的依据,试判断该企业应选择哪个方案。(6年的净利润=6年销售利润-投资费用)
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【题目】某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)
参加书法社团 | 未参加书法社团 | |
参加演讲社团 | 8 | 5 |
未参加演讲社团 | 2 | 30 |
(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加一个社团的概率;
(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A1,A2,A3,A4,A5,3名女同学B1,B2,B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.在统计学中,独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法
B.在残差图中,残差分布的带状区域的宽度越狭窄,其模拟的效果越好
C.线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点
D.在回归分析中,相关指数越大,模拟的效果越好
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