Question

【题目】已知函数的最大值为，周期为，将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，若是偶函数，则的解析式为（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由两角差的余弦公式化简函数的解析式，再由余弦函数的周期性求得ω，由函数y＝Acos（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的奇偶性求得φ，可得函数的解析式．

∵函数f（x）＝Acosωxcosφ+Asinωxsinφ＝Acos（ωx﹣φ） 的最大值为2，∴A＝2；∵函数的周期为＝π，∴ω＝2，∴f（x）＝2cos（2x﹣φ）．将函数f（x）的图象向左平移 个单位长度得到g（x）＝2cos（2x+﹣φ）的图象，若g（x）是偶函数，则﹣φ＝kπ，k∈Z．∴φ＝，则f（x）的解析式为f（x）＝2cos（2x﹣），

故选：B．