Question

【题目】设函数，.

（1）讨论函数的单调性，并指出其单调区间；

（2）若对恒成立，求的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2)

【解析】

（1）对函数求导，对a进行讨论：当a＞0和a≤0时，研究函数的单调性.（2）原不等式等价于在上恒成立，构造函数，由m(x)的单调性即即可得到a的范围.

（1）由，得，.

①当时，，，在上单调递减，

②当时，，

当时，；当时，.

故在上单调递减，在上单调递增，

故当时，在上单调递减；

当时，在上单调递减，在上单调递增.

（2）原不等式等价于在上恒成立，

即在上恒成立，

令，

只需在上恒成立即可.

又因为，所以在处必大于等于0.

令，由，可得.

当时， .

因为，所以，又，故在时恒大于0，

所以当时，在上单调递增，

所以，故也在上单调递增，

所以，即在上恒大于0.

综上，.