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    如图,已知正三棱柱中,,,点、、分别在棱、、上,且．
    （Ⅰ）求平面与平面所成锐二面角的大小；
    （Ⅱ）求点到平面的距离．
    (1) (2)
    （Ⅰ）延长、相交于点,连结,则二面角的大小为所求．作于点,连结,由三垂线定理知．∴为所求二面角的大小．由已知,,．由余弦定理得,．
    ∴,可得．在

    中,,则所求角为．…6分（也可用射影法求）
    （Ⅱ）由已知矩形的面积为,,,,
    ∴．由，，
    可得．设所求距离为,则由得,
    ,∴即为所求．……12分（用空间向量相应给分）
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在直三棱柱中，平面侧面。
    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）若直线AC与平面A1BC所成的角为θ，二面角A1-BC-A的大小为φ，试判断θ与φ的大小关系，并予以证明。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在长方体中，点在棱的延长线上，
    且．

    (Ⅰ) 求证：//平面 ；(Ⅱ) 求证：平面平面；
    （Ⅲ）求四面体的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）如图，四面体中，是的中点，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求异面直线与所成角的大小；

    （Ⅲ）求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知平行六面体的底面ABCD是菱形，且，（1）证明：；

    （II）假定CD=2，，记面为α，面CBD为β，求二面角α -BD -β的平面角的余弦值；
    （III）当的值为多少时，能使？请给出证明.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，

    D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．
    （1）求证：AP⊥平面BDE；                
    （2）求证：平面BDE⊥平面BDF；
    （3）若AE∶EP=1∶2，求截面BEF分三棱锥
    P—ABC所成两部分的体积比．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示：四棱锥P-ABCD底面一直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点.
    （1）证明：EB∥平面PAD；
    （2）若PA=AD，证明：BE⊥平面PDC；
    （3）当PA=AD=DC时，求二面角E-BD-C的正切值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列命题中错误的是(        ).
    A．如果平面⊥平面，那么内所有直线都垂直于平面
    B．如果平面⊥平面，那么内一定存在直线平行于平面
    C．如果平面不垂直于平面，那么内一定不存在直线垂直于平面
    D．如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么平面

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，AD∥BC，∠ABC＝90°，且，又PA⊥平面ABCD，AD＝3AB＝3PA＝3a。
    （I）求二面角P—CD—A的正切值；
    （II）求点A到平面PBC的距离。

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