Question

若a是从区间[-2，2]任取的一个数，b是从区间[-2，2]任取的一个数，则关于x的一元二次方程x²+2ax-（b²-1）=0有实根的概率是（　　）

• A、

  π

  16

• B、

  16-π

  16

• C、

  1

  4

• D、

  3

  4

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：由题意求出点（a，b）所构成的正方形的面积，再由线性规划知识求出满足a≥b的区域面积，由测度比是面积比求概率．

解答： 解：由题意，本题符号几何概型，试验的全部结果所构成的区域为{（a，b）|-2≤a≤2，-2≤b≤2}．
设事件A为“方程x²+2ax-（b²-1）=0有实数根”．则a²+b²≥1，构成事件A的区域为{（a，b）|-2≤a≤2，-2≤b≤2并且a²+b²≥1}．其面积为4×4-π×1²=16-π，
如图，

∴所求的概率P（A）=

16-π

16

．
故选B．

点评：本题考查了几何概型概率的求法；关键是明确满足条件的事件的属性，正确选择测度．（长度、面积、体积）