Question

已知空间四边形ABCD的4条边和两条对角线相等，E为AD中点求EC与平面BCD所成角的正切值

 

．

Answer 1

考点：直线与平面所成的角

专题：空间位置关系与距离

分析：作DF⊥BC，交BC于F，作AO⊥平在BDC，交DF于O，作EP⊥平面BDC，交DF于P，连结EC，CP，则∠PCE是CE与平面DBC所成角，由此能求出CE与平面DBC所成角的正弦值．

解答： 解：作DE⊥BC，交BC于F，作AO⊥平在BDC，交DF于O，
作PE⊥平面BDC，交DF于P，连结EC，CP，
则∠PCE是CQE平面DBC所成角，
设正四面体ABCD的棱长为2，
则DF=EC=DF=

22-12

=

3

，
DO=

2

3

DF=

2 3

3

，DP=

3

3

，
AO=

4- 4 3

=

2 6

3

，PE=

1

2

AO=

6

3

，
则sin∠PCE=

PE

EC

=

2

3

，
cos∠PCE=

7

3

，
tan∠PCE=

14

7

．
故答案为；

14

7

．

点评：本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．