Question

设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若α⊥β，β⊥γ，则α∥β；
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；
③若m∥α，n∥α，则m∥n； 
④若m⊥α，n∥α，则m⊥n．
其中正确命题的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离

分析：①α⊥β，β⊥γ时，α∥β不一定成立；
②α∥β，β∥γ时，若m⊥α，则m⊥γ；
③m∥α，n∥α时，m∥n不一定成立； 
④m⊥α，n∥α时，m⊥n．

解答： 解：对于①，当α⊥β，β⊥γ时，有α∥β，或α∩β两种情况，∴①错误；
对于②，∵α∥β，β∥γ，∴α∥γ，
又∵m⊥α，∴m⊥γ，∴②正确；
对于③，当m∥α，n∥α时，有m∥n，或m∩n，或m与n异面，∴③错误； 
对于④，当m⊥α，且n∥α时，m⊥n，∴④正确．
综上，以上正确命题的序号②④．
故选：②④．

点评：本题考查了空间中的平行与垂直关系的判断问题，也考查了几何符号语言的应用问题，是综合题．