Question

已知矩形ABCD，|AB|=4，|AD|=1，点O为线段AB的中点．动点P沿矩形ABCD的边从B逆时针运动到A．当点P运动过的路程为x时，记点P的运动轨迹与线段OP、OB围成的图形面积为f（x）．
（1）求f（x）表达式；
（2）若f（x）=2，求x的值．

Answer 1

考点：分段函数的应用,函数解析式的求解及常用方法

专题：计算题,应用题,函数的性质及应用

分析：（1）根据运动时形成的不同形状分段写出函数表达式；
（2）由f（x）=2知1＜x≤5，代入解得．

解答： 解：（1）当0≤x≤1时，f（x）=

1

2

×2×x=x；
当1＜x≤5时，f（x）=

1

2

×（2+x-1）×1=

1

2

（x+1）；
当5＜x≤6时，f（x）=4×1-

1

2

×2×（6-x）=x-2；
故f（x）=

x，0≤x≤1 1 2 (x+1)，1＜x≤5 x-2，5＜x≤6

；
（2）∵f（x）=2，
∴1＜x≤5，
∴f（x）=

1

2

（x+1）=2，
解得，x=3．

点评：本题考查了分段函数的应用，属于中档题．