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    已知tanα=2，α是锐角，求tan
    α
    2
    的值．
    考点：两角和与差的正切函数
    专题：三角函数的求值
    分析：依题意，利用二倍角公式可得=
    2tan
    α
    2
    1-tan2
    α
    2
    =2，α是锐角，解之即可．
    解答： 解：∵tanα=
    2tan
    α
    2
    1-tan2
    α
    2
    =2，
    解得：tan
    α
    2
    =
    -1±
    		5
    2
    ，
    又α是锐角，
    ∴tan
    α
    2
    =
    -1+
    		5
    2
    ．
    点评：本题考查二倍角的正切，考查方程思想与运算求解能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    B、{0，-2}
    C、{-2，0，2}
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    ．

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    1
    5
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    已知f（x）=（a+1）lnx+ax2+1
    （1）若a=-
    1
    2
    ，求f（x）的单调递增区间；
    （2）若对任意x1，x2∈（0，+∞）都有
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＜0    ，求实数a的取值范围；
    （3）当a≤-2时求证：对任意x1，x2∈（0，+∞）都有|f（x1）-f（x2）|≥4|x1-x2|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查500位老人，结果如下：
    男女合计
    需要403070
    不需要160270430
    合计200300500
    （1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
    （2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：
    P（K2≥k）0.500.0100.001
    k3.8416.63510.828
    K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等式1+2+3+…+n=
    n(n+1)
    2
    证明过程如下：
    ①当n=1时，左边=1，右边=1等式成立；
    ②假设当n=k时等式成立，即1+2+3+…+k=
    k(k+1)
    2
    ，那么当n=k+1时，1+2+3+…+k+（k+1）=
    k(k+1)
    2
    +(k+1)=
    (k+1)[(k+1)+1]
    2
    等式也成立，故原等式成立，以上证明方法是（　　）
    A、分析法B、综合法
    C、反证法D、数学归纳法

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    已知矩形ABCD，|AB|=4，|AD|=1，点O为线段AB的中点．动点P沿矩形ABCD的边从B逆时针运动到A．当点P运动过的路程为x时，记点P的运动轨迹与线段OP、OB围成的图形面积为f（x）．
    （1）求f（x）表达式；
    （2）若f（x）=2，求x的值．

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