Question

某厂准备投资100万元用于A，B两个项目，据测算，投产后的年收益中，A项目是总投入的

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5

，B项目则是总投入的算术根的两倍．
（1）若A项目的总投入用x（万元）表示，试确定两个项目的年总收益y（万元）的函数关系式；   
（2）为使两个项目的年总收益达到最大，应怎样分配投入数？

Answer 1

考点：根据实际问题选择函数类型

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据条件建立函数关系即可；   
（2）根据函数结合二次函数的性质即可得到结论．

解答： 解：（1）依题意知A项目总投入为x万元时，B项目的总投入为100-x万元，
故两个项目的年总收益y=

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x+2

100-x

，（0≤x≤100）．
（2）令

100-x

=t，则x=100-t²，且t∈[0，10]，
则函数等价为y=g（t）=20+2t-

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t2=

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(t-5)2+25，
∴当t=5时，函数取得最大值为25万元．
此时x=100-25=75万元，B项目的总投入为100-75=25万元，
故投入A项目为75万元，投入B项目为25万元时，两个项目的年总收益达到最大．

点评：本题主要考查函数的应用问题，利用二次函数的性质是解决本题的关键．