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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若函数f（x）=
    (3a-1)x+4a(x＜1)
    logax(x≥1)
    是R上的减函数，则a的取值范围（　　）
    A、a＜
    1
    3
    B、a≤
    1
    3
    C、
    1
    7
    ≤a＜
    1
    3
    D、0＜a＜
    1
    3
    考点：函数单调性的性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：根据单调性利用最值大小，转化为
    0＜a＜1
    3a-1＜0
    7a-1≥0
    即得出；
    1
    7
    ≤a＜
    1
    3
    ，即可得出答案．
    解答： 解：∵函数f（x）=
    (3a-1)x+4a(x＜1)
    logax(x≥1)
    是R上的减函数，
    ∴
    0＜a＜1
    3a-1＜0
    7a-1≥0
    即得出；
    1
    7
    ≤a＜
    1
    3
    ，
    故选：C
    点评：本题综合考查了函数的单调性，转化为不等式组求解即可，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等式1+2+3+…+n=
    n(n+1)
    2
    证明过程如下：
    ①当n=1时，左边=1，右边=1等式成立；
    ②假设当n=k时等式成立，即1+2+3+…+k=
    k(k+1)
    2
    ，那么当n=k+1时，1+2+3+…+k+（k+1）=
    k(k+1)
    2
    +(k+1)=
    (k+1)[(k+1)+1]
    2
    等式也成立，故原等式成立，以上证明方法是（　　）
    A、分析法B、综合法
    C、反证法D、数学归纳法

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知矩形ABCD，|AB|=4，|AD|=1，点O为线段AB的中点．动点P沿矩形ABCD的边从B逆时针运动到A．当点P运动过的路程为x时，记点P的运动轨迹与线段OP、OB围成的图形面积为f（x）．
    （1）求f（x）表达式；
    （2）若f（x）=2，求x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正方体的棱长为2，试建立适当的空间直角坐标系，写出正方体各顶点的坐标及各边中点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果-
    1
    4
    a＞-
    1
    3
    b，则
    1
    4
    a＜
    1
    3
    b．
     
    （判断对错）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
    （Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；
    （Ⅱ）求点D到平面ACE的距离；
    （Ⅲ）求二面角E-AC-B的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′，P为棱CC′上一点，Q为AD中点．
    （1）当PC为何值时，AP⊥A′Q；
    （2）在（1）的情况下，求异面直线A′B与AP所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求值：[（-3）2] 
    3
    2
    -（
    1
    2
    ）-1+log0.57+log212-
    1
    2
    log242+log2
    7
    48
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数
    f(x)=
    3x(x＞0)
    2(x=0)
    x+5(x≤0)
    ，则f{f[f（-5）]}=
     
    ．

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