Question

（本小题满分12分）
某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔过程相互独立。根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为，，。第二次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为，，。
（1）求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格的概率；
（2）分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格的概率；
（3）设甲、乙、丙经过前后两次选拔后恰有两人合格的的概率；

Answer 1

解：（1）分别设甲、乙经第一次选拔后合格为事件、；设E表示第一次选拔后甲合格、乙不合格，则      ………………………4分
（2）分别设甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入选为事件A、B、C，则
，， 。   ……8分
（3）经过前后两次选拔后合格入选的人数为，则、1、2、3。则
，，

（或者
）。
的概率分布列为

	0	1	2	3
P

 
。     ……………12分

略