【题目】已知如下等式: , , ,…当n∈N*时,试猜想12+22+32+…+n2的值,并用数学归纳法给予证明.
【答案】解:由已知,猜想12+22+32+…+n2= , 下面用数学归纳法给予证明:
①当n=1时,由已知得原式成立;
②假设当n=k时,原式成立,即12+22+32+…+k2= ,
那么,当n=k+1时,12+22+32+…+(k+1)2= +(k+1)2
=
=
故n=k+1时,原式也成立.
由①、②知12+22+32+…+n2= 成立
【解析】解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律.观察前几个式子的变化规律,从中猜想12+22+32+…+n2的值.再用数学归纳法证明,证明时分为两个步骤,第一步,先证明当当n=1时,命题成立,第二步,先假设当n=k时,原式成立,利用此假设证明当n=k+1时,结论也成立即可.
【考点精析】本题主要考查了归纳推理和数学归纳法的定义的相关知识点,需要掌握根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理;数学归纳法是证明关于正整数n的命题的一种方法才能正确解答此题.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】有编号为1,2,3的三个白球,编号为4,5,6的三个黑球,这六个球除编号和颜色外完全相同,现从中任意取出两个球.
(1)求取得的两个球颜色相同的概率;
(2)求取得的两个球颜色不相同的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了得到函数y=2sin(2x+ )的图象,只需把函数y=2sinx的图象( )
A.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)
B.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变)
C.各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的2倍,再把所得图象向左平移 个单位长度
D.各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的 倍,再把所得图象向左平移 个单位长度
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】命题p:若a、b∈R,则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件;命题q:函数y= 的定义域是(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞),则( )
A.“p或q”为假
B.“p且q”为真
C.p真q假
D.p假q真
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com