Question

15．过点P（1，2）作直线m，使直线l与点M（2，3）和点N（4，9）距离相等，则直线m的方程为3x-y-1=0或2x-y=0．．

Answer 1

分析 求出直线l与MN平行时和直线l经过线段MN的中点时对应的直线方程，再化为一般方程即可．

解答 解：①当直线l与MN平行时，
k_MN=$\frac{9-3}{4-2}$=3，
∴直线l的方程为：y-2=3（x-1），
化为一般方程为：3x-y-1=0；
②当直线l经过线段MN的中点C（3，6）时，
k_PC=$\frac{6-2}{3-1}$=2，
∴直线l的方程为：y-2=2（x-1），
化为一般方程是：2x-y=0；
综上，所求的直线方程为3x-y-1=0或2x-y=0．
故答案为：3x-y-1=0或2x-y=0．

点评 本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、直线方程以及分类讨论方法的应用问题，是中档题．