Question

如图，在五棱锥S-ABCDE中，SA⊥底面ABCDES，SA=AB=AE=2，BC=DE=

3

，SC=

11

，∠BAE=∠BCD=∠CDE=120° 
（Ⅰ））证明BC⊥平面SAB；
（Ⅱ）求SC与面ABCDE所成的角的正弦值．

Answer 1

考点：直线与平面垂直的判定,直线与平面所成的角

专题：空间位置关系与距离,空间角

分析：（Ⅰ）利用线面垂直的判定即可；（Ⅱ）SA⊥底面ABCDES，∠SCA是SC与面ABCDE所成的角，在Rt△SCA中求解．

解答： （Ⅰ）证明：连接AC，∵SA⊥底面ABCDES，∴SA⊥AC，SC=

11

，AB=2，BC=

3

，由余弦定理知∠ABC=90°，BC⊥AB，SA⊥底面ABCDES，BC?底面ABCDES，∴SA⊥BC，又SA∩BA=A，∴，BC⊥平面SAB；
（Ⅱ）解：连接AC，SA⊥底面ABCDES，∴SA⊥AC，∠SCA是SC与面ABCDE所成的角，
由（Ⅰ）知，SC=

11

，SA=2，sin∠SCA=

2

11

=

2 11

11

．

点评：本题考查直线与平面垂直的判定，直线与平面所成的角的求法，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是基础题．