Question

12．若方程x+m=$\sqrt{4-{x^2}}$有且只有一个实数解，则实数m的取值范围为{m|-2≤m＜2或m=2$\sqrt{2}$}．

Answer 1

分析 由题意可得直线y=x+m与半圆y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$只有一个交点，数形结合可得实数m的取值范围．

解答 解：∵曲线y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$表示半圆 x²+y²=4（ y≥0），
方程x+m=$\sqrt{4-{x^2}}$有且只有一个实数解，即直线y=x+m与半圆y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$只有一个交点，
∴利用数形结合可得-2≤m＜2或m=2$\sqrt{2}$．
实数m的取值范围是{m|-2≤m＜2或m=2$\sqrt{2}$}．
故答案为：{m|-2≤m＜2或m=2$\sqrt{2}$}．

点评 本题考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了数学转化思想方法与数形结合的数学思想，是中档题．