Question

7．函数f（x）=lg（a-x）+lgx（a＞0）的定义域为S，函数g（x）=$\sqrt{x}$+$\sqrt{2-x}$的定义域为T．
（1）若a=3，求S∪T和S∩T；
（2）若S⊆T，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据题意，a=3时，f（x）=lg（3-x）+lgx，求其定义域可得S，求出函数g（x）=$\sqrt{x}$+$\sqrt{2-x}$的定义域可得T，进而有交集、并集的定义计算可得答案；
（2）由函数的解析式分析可得S，由（1）可得T，由集合的包含关系分析可得a的取值范围，即可得答案．

解答 解：（1）根据题意，a=3时，f（x）=lg（3-x）+lgx，
有3-x＞0且x＞0，
解可得0＜x＜3，
其定义域S=（0，3），
函数g（x）=$\sqrt{x}$+$\sqrt{2-x}$有x≥0且2-x≥0，解可得0≤x≤2，
则T=[0，2]；
则S∪T=[0，3），S∩T=（0，2]；
（2）f（x）=lg（a-x）+lgx（a＞0），
有a-x＞0且x＞0，
又因为a＞0，所以S={x|x（x-a）＜0}={x|0＜x＜a}；
则（0，a）⊆[0，2]，
所以a≤2．又a＞0，
所以0＜a≤2．

点评 本题考查集合的交集、并集的运算，涉及集合包含关系的应用．