Question

13．已知集合A={x∈R|x²-3x+2=0}，B={x∈Z|-1≤x-1≤2}，C={1，a²+1，a+1），其中a∈R
（1）求A∩B，A∪B
（2）若A∩B=A∩C，求C．

Answer 1

分析 （1）求解一元二次方程化简A，求解一元一次不等式化简B，然后利用交集与并集运算得答案；
（2）由A∩B=A∩C，可得关于a的不等式组，求解得答案．

解答 解：（1）∵A={x∈R|x²-3x+2=0}={1，2}，B={x∈Z|-1≤x-1≤2}={0，1，2，3}，
∴A∩B={1，2}，A∪B={0，1，2，3}；
（2）∵A={1，2}，A∩B={1，2}，C={1，a²+1，a+1），
且A∩B=A∩C，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+1=2}\\{a+1≠1}\\{a+1≠2}\end{array}\right.$①，或$\left\{\begin{array}{l}{a+1=2}\\{{a}^{2}+1≠1}\\{{a}^{2}+1≠2}\end{array}\right.$②，
解①得a=-1，解②得a∈∅．
∴a=-1．
则C={0，1，2}．

点评 本题考查交集及其运算，考查集合中元素的特性，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．