Question

3．已知直线l过定点（1，4），求当直线l在第一象限与坐标轴围成的三角形面积最小时，此直线的方程．

Answer 1

分析 设直线l的方程为：$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}$=1（a，b＞0），由直线l过定点（1，4），可得$\frac{1}{a}+\frac{4}{b}$=1，再利用基本不等式的性质即可得出．

解答 解：设直线l的方程为：$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}$=1（a，b＞0），
∵直线l过定点（1，4），
∴$\frac{1}{a}+\frac{4}{b}$=1，
∴1$≥2\sqrt{\frac{1}{a}•\frac{4}{b}}$，化为：ab≥16．当且仅当b=4a=8时取等号．
∴S=$\frac{1}{2}$ab≥8，
∴直线l的方程为：$\frac{x}{2}+\frac{y}{8}$=1，化为4x+y-8=0．

点评 本题考查了直线的截距式、基本不等式的性质与三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．