Question

18．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±2$\sqrt{2}$x，则该双曲线的离心率为（　　）

• A． $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$
• C． 3
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 根据双曲线的渐近线方程，得到a，b的关系结合离心率的定义进行求解即可．

解答 解：由双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）知双曲线的焦点在x轴，
则两条渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
∵双曲线的渐近线方程为y=±2$\sqrt{2}$x，∴$\frac{b}{a}=2\sqrt{2}$，
则e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{1+8}$=3．
故选：C．

点评 本题主要考查双曲线离心率的计算，根据双曲线渐近线得到a，b的关系是解决本题的关键．比较基础．