Question

随机变量X的分布列如下：若E（X）=

1

3

，则D（3X+1）的值是

 

．

X	-1	0	1
P	a	1 3	c

Answer 1

考点：离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：由题意知：

a+ 1 3 +c=1 -a+0+c= 1 3

，由此求出DX，再由D（3X+1）=9D（X）能求出结果．

解答： 解：由题意知：

a+ 1 3 +c=1 -a+0+c= 1 3

，
解得a=

1

6

，c=

1

2

，
∴DX=（-1-

1

3

）²×

1

6

+（0-

1

3

）²×

1

3

+（1-

1

3

）²×

1

2

=

5

9

，
∴D（3X+1）=9D（X）=5．
故答案为：5．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列、方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型．