Question

1．求值：
（1）${27^{\frac{2}{3}}}-{（{\root{3}{-125}}）^2}-{2^{{{log}_2}3}}×{log_2}\frac{1}{8}+{log_2}3×{log_3}4$
（2）sin45°cos15°-cos45°sin15°．

Answer 1

分析 （1）化根式为分数指数幂，然后结合对数的运算性质化简求值；
（2）直接利用两角差的正弦得答案．

解答 解：（1）${27^{\frac{2}{3}}}-{（{\root{3}{-125}}）^2}-{2^{{{log}_2}3}}×{log_2}\frac{1}{8}+{log_2}3×{log_3}4$
=$（{3}^{3}）^{\frac{2}{3}}-（-5）^{2}-3×（-3）+\frac{lg3}{lg2}×\frac{2lg2}{lg3}$
=9-25+9+2=-5；
（2）sin45°cos15°-cos45°sin15°=sin（45°-15°）=sin30°=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查根式与分数指数幂的互化及化简运算，考查了两角和与差的正弦，是基础的计算题．