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    15．如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分线AC交⊙O于点C，连接CB，并延长与直线PQ相交于点Q，若AQ=6，AC=5，则弦AB的长为$\frac{10}{3}$．

    分析 求出AC=BC=5，QC=9，由∠QAB=∠ACQ，知△QAB∽△QCA，即可求弦AB的长

    解答 解：∵PQ与⊙O相切于点A，
    ∴∠PAC=∠CBA，
    ∵∠PAC=∠BAC，
    ∴∠BAC=∠CBA，
    ∴AC=BC=5，
    又知AQ=6，AQ2=QB•QC=（QC-BC）•QC，
    ∴QC=9．
    由∠QAB=∠ACQ，知△QAB∽△QCA，
    ∴AB：AC=AQ：QC，
    ∴AB=$\frac{AC×AQ}{QC}$=$\frac{5×6}{9}$=$\frac{10}{3}$，
    故答案为：$\frac{10}{3}$

    点评 本题考查切割线定理，考查三角形相似的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题

    练习册系列答案
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    ②至少有一个是奇数和两个都是奇数；
    ③至少有一个是奇数和两个都是偶数；
    ④“两个都是奇数”和“两个都是偶数”．
    其中两事件互斥的是③④．

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