Question

18．将函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{8}$个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值为φ=kπ+$\frac{π}{4}$，k∈z．

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得所得函数的解析式，再利用正弦函数、余弦函数的奇偶性，可得 $\frac{π}{4}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，由此求得φ的取值．

解答 解：将函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{8}$个单位后，得到函数y=sin[2（x+$\frac{π}{8}$）+φ]=sin（2x+$\frac{π}{4}$+φ）的图象，
再根据y=sin（2x+$\frac{π}{4}$+φ）为偶函数，可得$\frac{π}{4}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，即$φ=\frac{π}{4}+kπ$，k∈z，
故答案为：φ=kπ+$\frac{π}{4}$，k∈z．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．