练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    7．设x，y，z∈（0，+∞），a=x+$\frac{1}{y}，b=y+\frac{1}{z}，c=z+\frac{1}{x}$，则a，b，c三个数（　　）
    A．至少有一个不小于2B．都小于2
    C．至少有一个不大于2D．都大于2

    分析 利用反证法，即可得出结论．

    解答 解：假设3个数x+$\frac{1}{y}$＜2，y+$\frac{1}{z}$＜2，z+$\frac{1}{x}$＜2，
    则x+$\frac{1}{y}$+y+$\frac{1}{z}$+z+$\frac{1}{x}$＜6，
    利用基本不等式可得x+$\frac{1}{y}$+y+$\frac{1}{z}$+z+$\frac{1}{x}$=x+$\frac{1}{x}$+y+$\frac{1}{y}$+z+$\frac{1}{z}$≥2+2+2=6，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，
    所以，3个数a，b，c中至少有一个不小于2．
    故选：A．

    点评 本题考查反证法，考查进行简单的合情推理，正确运用反证法是关键，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．己知函数f（x）=x3+ax2+x+b在x=1处取得极值3．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）求函数f（x）在x∈[0，2]的最大值和最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．将函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{8}$个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值为φ=kπ+$\frac{π}{4}$，k∈z．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．某师范大学地理学院决定从n位优秀毕业生（包括x位女学生，3位男学生）中选派2位学生到某贫困山区的一所中学担任第三批顶岗实习教师，每一位学生被选派的机会是相同的．
    （1）若选派的2位学生中恰有1位女学生的概率为$\frac{3}{5}$，试求出n与x的值；
    （2）在（1）的条件下，记X为选派的2位学生中女学生的人数，写出X的分布列．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知a，b均为实数，logb（3a-1）为正数，点（b，a）在圆（x-$\frac{1}{2}$）2+（y+$\frac{1}{3}$）2=c2上，其中c＞0，则c的取值范围是（$\frac{2}{3}$，$\frac{\sqrt{5}}{2}$）∪（$\frac{\sqrt{5}}{2}$，+∞）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．有7名队员参加两场比赛，每场90分钟，前4名每人上场总时间都能被7整除，后3名每人上场总时间都能被13整除，每场换人次数不限，且在比赛的任何时刻，场上有且只有一名运动员，按每人上场总时间算，有多少种情况？

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．从1、2、…9中任取两个数，给出下列成对事件：
    ①“恰有一个是偶数”和“恰有一个是奇数”
    ②至少有一个是奇数和两个都是奇数；
    ③至少有一个是奇数和两个都是偶数；
    ④“两个都是奇数”和“两个都是偶数”．
    其中两事件互斥的是③④．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．（1）已知m＞n＞0，p＞0，证明：$\frac{n}{m}＜\frac{n+p}{m+p}$；
    （2）△ABC中，证明：$\frac{sinC}{sinA+sinB}+\frac{sinA}{sinB+sinC}+\frac{sinB}{sinC+sinA}＜2$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．设函数$y={x^{\frac{1}{2}}}$，则导函数y′=$\frac{1}{2}{x^{-\frac{1}{2}}}$．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案