Question

1．不等式$lo{g_{\frac{1}{5}}}（{x^2}-2x-3）＞{x^2}$-2x-9的解集为（-2，-1）∪（3，4）．

Answer 1

分析 不等式变形后，设x²-2x-3=t，根据t的范围求出x的范围即可．

解答 解：不等式变形得：log₅（$\frac{1}{{x}^{2}-2x-3}$）＞x²-2x-9，
可得$\frac{1}{{x}^{2}-2x-3}$＞${5}^{{x}^{2}-2x-3-6}$，
设x²-2x-3=t，则有$\frac{1}{t}$＞5^t-6，
∵0＜t＜5，
∴0＜x²-2x-3＜5，
当x²-2x-3＞0时，解得：x＞3或x＜-1；
当x²-2x-3＜5时，解得-2＜x＜4，
综上，原不等式的解集为（-2，-1）∪（3，4）．
故答案为：（-2，-1）∪（3，4）

点评 此题考查了指、对数不等式的解法，利用了转化的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．