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10.已知实数x,y满足x-$\sqrt{x+2}$=$\sqrt{y+2}$-y,则x+y的最大值是(  )
A.3B.4C.5D.6

分析 把已知等式变形,利用基本不等式转化为关于x+y的一元二次不等式求解.

解答 解:∵x-$\sqrt{x+2}$=$\sqrt{y+2}$-y,
∴x+y=$\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}$≤2$\sqrt{\frac{x+y+4}{2}}$,
取x,y为正数,
则(x+y)2≤2(x+y+4),
解得:-2≤x+y≤4.
∴x+y的最大值为4.
故选:B.

点评 本题考查根式与分数指数幂的互化及其运算,考查不等式的解法,是基础题.

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