精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足为坐标原点),当 时,求实数取值范围.

(1) ;( Ⅱ).

解析试题分析:(1)由题意知,所以.由此能求出椭圆C的方程.(2)由题意知直线AB的斜率存在.设AB:y=k(x-2),A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y),由得(1+2k2)x2-8k2x+8k2-2=0再由根的判别式和嘏达定理进行求解.
解:(1)由题意知, 所以
.    2分
又因为,所以
故椭圆的方程为.  4分
(2)由题意知直线的斜率存在.

.
.   6分
.
,∴
.
∵点在椭圆上,∴
. 8分
,∴,∴

,∴. 10分
,∵,∴
,∴实数t取值范围为.(12分)
考点:1. 椭圆的方程;2.直线与椭圆的方程.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,椭圆的焦点在x轴上,左右顶点分别为,上顶点为B,抛物线分别以A,B为焦点,其顶点均为坐标原点O,相交于直线上一点P.
(1)求椭圆C及抛物线的方程;
(2)若动直线与直线OP垂直,且与椭圆C交于不同的两点M,N,已知点,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

过抛物线C:上的点M分别向C的准线和x轴作垂线,两条垂线及C的准线和x轴围成边长为4的正方形,点M在第一象限.
(1)求抛物线C的方程及点M的坐标;
(2)过点M作倾斜角互补的两条直线分别与抛物线C交于A,B两点,且直线AB过点(0,-1),求的面积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知点的坐标分别为.直线相交于点,且它们的斜率之积是,记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)设是曲线上的动点,直线分别交直线于点,线段的中点为,求直线与直线的斜率之积的取值范围;
(3)在(2)的条件下,记直线的交点为,试探究点与曲线的位置关系,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图为椭圆C:的左、右焦点,D,E是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率的面积为.若点在椭圆C上,则点称为点M的一个“椭圆”,直线与椭圆交于A,B两点,A,B两点的“椭圆”分别为P,Q.

(1)求椭圆C的标准方程;
(2)问是否存在过左焦点的直线,使得以PQ为直径的圆经过坐标原点?若存在,求出该直线的方程;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(2012•广东)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:的离心率,且椭圆C上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)在椭圆C上,是否存在点M(m,n),使得直线l:mx+ny=1与圆O:x2+y2=1相交于不同的两点A、B,且△OAB的面积最大?若存在,求出点M的坐标及对应的△OAB的面积;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆过点,且离心率.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知过点的直线与该椭圆相交于A、B两点,试问:在直线上是否存在点P,使得是正三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知点是抛物线上不同的两点,点在抛物线的准线上,且焦点
到直线的距离为.
(I)求抛物线的方程;
(2)现给出以下三个论断:①直线过焦点;②直线过原点;③直线平行轴.
请你以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题,并加以证明.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆C的两个焦点分别为,且点在椭圆C上,又.
(1)求焦点F2的轨迹的方程;
(2)若直线与曲线交于M、N两点,以MN为直径的圆经过原点,求实数b的取值范围.

查看答案和解析>>

同步练习册答案