已知椭圆C的两个焦点分别为
，且点
在椭圆C上，又
.
（1）求焦点F2的轨迹
的方程；
（2）若直线
与曲线交于M、N两点，以MN为直径的圆经过原点，求实数b的取值范围.
（1）
（2）
解析试题分析：（1）因为点
在椭圆上，由椭圆定义知
恰好符合双曲线的定义.动点
在以
、
为焦点的双曲线上；
（2）由（1）得曲线的方程
,设
,联立方程组
消去
得方程
有两个正根
.由韦达定理可建立与
的关系
另外，由
将由韦达定理得到的关系式代入其中可得关于关系式，再结合
即可求得
的取值范围.
试题解析：（1） 
故轨迹
为以、 为焦点的双曲线的右支
设其方程为：
故轨迹方程为. （6分）
（2）由
方程有两个正根.
设
，由条件知
.
而
即
整理得
，即
由（1）知
，即
显然成立.
由（2）、（3）知
而
. 
.
故的取值范围为 （12分）
考点：1、椭圆的定义；2、双曲线的定义和标准方程；3、直线与圆锥曲线的位置关系综合问题.
探究与巩固河南科学技术出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
（1）求椭圆
的方程；
（2）若过点
(2，0)的直线与椭圆相交于两点
，设
为椭圆上一点，且满足
（
为坐标原点），当
＜
时，求实数
取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
的中心在原点
，焦点在
轴上，离心率为
，右焦点到右顶点的距离为
.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆交于
两点，是否存在实数
，使
成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
左、右焦点分别为F1、F2，点P（2，
），点F2在线段PF1的中垂线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的斜率互为相反数，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知圆
，经过椭圆
的右焦点F及上顶点B，过圆外一点
倾斜角为
的直线
交椭圆于C，D两点，
（1）求椭圆的方程；
（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知曲线
的方程为
，过原点作斜率为
的直线和曲线相交，另一个交点记为
，过作斜率为
的直线与曲线相交，另一个交点记为
，过作斜率为
的直线与曲线相交，另一个交点记为
，如此下去，一般地，过点
作斜率为
的直线与曲线相交，另一个交点记为
，设点
（
）．
（1）指出
，并求
与
的关系式（）；
（2）求
（）的通项公式，并指出点列，， ，
， 向哪一点无限接近？说明理由；
（3）令
，数列
的前
项和为
，设
，求所有可能的乘积
的和．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
，过点
作与
轴不重合的直线
交椭圆于
、
两点，连结
、
分别交直线
于
、
两点．试问直线
、
的斜率之积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知点
点
分别是
轴和
轴上的动点，且
，动点
满足
，设动点的轨迹为E.
（1）求曲线E的方程；
（2）点Q（1,a），M,N为曲线E上不同的三点，且
，过M,N两点分别作曲线E的切线，记两切线的交点为
，求
的最小值.
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：
的一个焦点为
，离心率为
．设
是椭圆
的直线
交椭圆于
，
两点.
的最大值.