Question

如图，已知圆，经过椭圆的右焦点F及上顶点B，过圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于C，D两点，
（1）求椭圆的方程；
（2）若右焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．

Answer 1

(1); (2)．

解析试题分析：（1）依据题意可求得F，B的坐标，求得c和b，进而求得a，则椭圆的方程可得；（2）设出直线l的方程，与椭圆方程联立消去，利用判别式大于0求得m的范围，设出C，D的坐标，利用韦达定理表示出x₁+x₂和x₁x₂，进而利用直线方程求得y₁y₂，表示出和，进而求得的表达式，利用F在圆E的内部判断出＜0求得m的范围，最后综合可求得m的范围．
解：（1）∵圆G：经过点F、B．
∴F（2，0），B（0，）， ∴，．      2分
∴．故椭圆的方程为．                  4分
（2）解1：设直线的方程为．
由消去得．       
设，，则，，       6分
∴．
∵，，
∴= =．      10分
∵点F在圆G的外部，∴，  即，
解得或．      12分
由△=，解得．又，．            
．      14分
解2：设直线的方程为．
由消去得．       
设，，则，，       6分
则CD的中点为，
又
所以圆G的半径长
又右焦点F（2，0），所以
因点F在圆G的外部，所以
，整理得
解得或．                              12分
由△=，解得．又，．            
．           &nbs