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    已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）若直线与椭圆相交于、两点，且，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．

     

    （1）.（2）为定值.

    【解析】

    试题分析：（1）由已知建立方程组，求得.

    （2）设，由得

    ，根据，得.应用韦达定理得到

    根据,,,

    得到,从而有

    ，计算得到

    试题解析：（1）由题意知，∴，即，

    又，∴，

    故椭圆的方程为. 4分

    （2）设，由得

    ，

    ，.

    7分

    ,,,

    ,

    12分

    考点：椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，函数的单调性与最值.

     

    练习册系列答案
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    若两条异面直线所成的角为，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有（ ）

    A．12对 B．18对 C．24 对 D．30对

     

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