Question

2．已知数列{a_n}是等差数列，满足a₁=2，a₄=8，数列{b_n}是等比数列，满足b₂=4，b₅=32．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析 （I）利用等差数列与等比数列 的通项公式即可得出．
（II）利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．

解答 解：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，由题意得$d=\frac{{{a_4}-{a_1}}}{3}=2$，…（1分）
所以a_n=a₁+（n-1）•d=2+（n-1）×2=2n…（2分）
设等比数列{b_n}的公比为q，由题意得${q^3}=\frac{b_5}{b_2}=8$，解得q=2…（3分）
因为${b_1}=\frac{b_2}{q}=2$，所以${b_n}={b_1}•{q^{n-1}}=2•{2^{n-1}}={2^n}$…（6分）
（Ⅱ）${S_n}=\frac{n•（2+2n）}{2}+\frac{{2•（1-{2^n}）}}{1-2}$=n²+n+2ⁿ⁺¹-2…（12分）．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．