Question

14．从一楼到二楼共有十级台阶，小明从一楼上到二楼，每次可以一部跨一级台阶，也可以跨两级台阶，则小明从一楼上到二楼的方法共有（　　）种．

• A． 87
• B． 88
• C． 89
• D． 90

Answer 1

分析 根据题意，由小明“跨两级台阶”的次数分6种情况讨论，每种情况下分析需要跨台阶的次数，利用组合数公式计算可得每种情况下的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，从一楼到二楼共有十级台阶，小明“跨两级台阶”的次数有6种情况，
则分6种情况讨论：
①、每次都是跨一级台阶，则有1种情况，
②、有1次跨两级台阶，即有8次跨一级台阶，有C₉¹=9种情况，
③、有2次跨两级台阶，即有6次跨一级台阶，有C₈²=28种情况，
④、有3次跨两级台阶，即有4次跨一级台阶，有C₇³=35种情况，
⑤、有4次跨两级台阶，即有2次跨一级台阶，有C₆⁴=15种情况，
⑥、全部都是跨两级台阶，有1种情况，
则共有1+9+28+35+15+1=89种；
故选：C．

点评 本题考查排列、组合的应用，注意从“跨两级台阶”的数目进行分类讨论．