Question

9．在△ABC中，S为△ABC的面积，且$S=\frac{1}{2}（{b^2}+{c^2}-{a^2}）$，则tanB+tanC-2tanBtanC=（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 由已知利用三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式化简可求tanA=2，进而利用三角形内角和定理，两角和的正切函数公式化简整理即可得解．

解答 解：∵$S=\frac{1}{2}（{b^2}+{c^2}-{a^2}）$，
∴$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$×2bccosA，解得：tanA=2，
∴tanA=-tan（B+C）=-$\frac{tanB+tanC}{1-tanBtanC}$=2，整理可得：tanB+tanC-2tanBtanC=-2，
故选：D．

点评 本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形内角和定理，两角和的正切函数公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．