Question

19．《张丘建算经》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织布，每天所织的布以同数递减，初日织五尺，末日织一尺，共织三十日，问共织几何？”其意思是：“一女子织布30天，每天所织布的数以相同的数递减，第一天织布5尺，最后一天织布1尺，则30天共织布多少尺？”那么该女子30天共织布（　　）

• A． 70尺
• B． 80尺
• C． 90尺
• D． 100尺

Answer 1

分析 设该女子每天所织布的数以d尺的数递减，由第一天织布5尺，最后一天织布1尺，利用等差数列通项公式求出d=-$\frac{4}{29}$，由此利用等差数列求和公式能求出30天共织布多少尺．

解答 解：设该女子每天所织布的数以d尺的数递减，
∵一女子织布30天，每天所织布的数以相同的数d递减，
第一天织布5尺，最后一天织布1尺，
∴a₃₀=5+29d=1，解得d=-$\frac{4}{29}$，
∴30天共织布：S₃₀=30×5+$\frac{30×29}{2}×（-\frac{4}{29}）$=90（尺）．
故选：C．

点评 本题考查等差数列的前30项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．