Question

8．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，构成四面体A-BCD，则在四面体中，下列说法正确的是（　　）

• A． 平面ABD⊥平面ABC
• B． 平面ACD⊥平面BCD
• C． 平面ABC⊥平面BCD
• D． 平面ACD⊥平面ABC

Answer 1

分析 由题意推出CD⊥AB，AD⊥AB，从而得到AB⊥平面ADC，又AB?平面ABC，可得平面ABC⊥平面ADC．

解答 解：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，
∴BD⊥CD，
又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD，
故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB，又AD⊥AB，
∴AB⊥平面ADC，
又AB?平面ABC，
∴平面ABC⊥平面ADC．
故选：D．

点评 本题考查平面与平面垂直的判定，考查逻辑思维能力，是中档题．