Question

3．矩形OABC的四个顶点坐标依次为$O（{0，0}），A（{\frac{π}{2}，0}），B（{\frac{π}{2}，1}），C（{0，1}）$，线段OA，OC及$y=cosx（{0＜x≤\frac{π}{2}}）$的图象围成的区域为Ω，若矩形OABC内任投一点M，则点M落在区域内Ω的概率为$\frac{2}{π}$．

Answer 1

分析 根据题意，求解出线段OA，OC及$y=cosx（{0＜x≤\frac{π}{2}}）$的图象围成的区域面积Ω和矩形OABC的面积可得点M落在区域内Ω的概率．

解答 解：由题意：线段OA，OC及$y=cosx（{0＜x≤\frac{π}{2}}）$的图象围成的区域面积Ω=$-{∫}_{0}^{\frac{π}{2}}cosdx$=${sinx|}_{0}^{\frac{π}{2}}$=1，
矩形OABC的面积S=$\frac{π}{2}×1=\frac{π}{2}$．
点M落在区域内Ω的概率为：1$÷\frac{π}{2}=\frac{2}{π}$．
故答案为：$\frac{2}{π}$．

点评 本题考查了古典型概率问题，利用了定积分求面积．属于基础题．