Question

15．已知直线l：y=k（x+$\sqrt{3}$）和圆C：x²+（y-1）²=1，若直线l与圆C相切，则k=（　　）

• A． 0
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$或0
• D． $\sqrt{3}$或0

Answer 1

分析 找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，根据直线与圆相切，得到圆心到直线的距离d=r，即可求出k的值．

解答 解：由圆的方程得到圆心C（0，1），半径r=1，
∵圆心C（0，1）到直线l：y=k（x+$\sqrt{3}$）和的距离d=$\frac{|\sqrt{3}k-1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，
∴k=$\sqrt{3}$或0，
故选D．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．