Question

6．已知P，Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，且分别位于第一象限和第四象限，点P的横坐标为$\frac{4}{5}$，点Q的横坐标为$\frac{5}{13}$，则cos∠POQ=-$\frac{16}{65}$．

Answer 1

分析 由条件利用直角三角形中的边角关系求得sin∠xOP和cos∠xOQ的值，利用同角三角函数的基本关系求得cos∠xOP 和 sin∠xOQ，再利用两角和的余弦公式求得cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ ）的值．

解答 解：由题意可得，cos∠xOP=$\frac{4}{5}$，∴sin∠xOP=$\frac{3}{5}$；
再根据cos∠xOQ=$\frac{5}{13}$，可得sin∠xOQ=$\frac{12}{13}$．
∴cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ）=cos∠xOP•cos∠xOQ-sin∠xOP•sin∠xOQ=$\frac{4}{5}×\frac{5}{13}$-$\frac{3}{5}×\frac{12}{13}$=-$\frac{16}{65}$．
故答案为：-$\frac{16}{65}$．

点评 本题主要考查直角三角形中的边角关系，同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，属于基础题．