Question

4．若命题“存在x∈R，使得a-e^x≥0成立”为假命题，则实数a的取值范围为a≤0．

Answer 1

分析 若命题“存在x∈R，使得a-e^x≥0成立”为假命题，即“?x∈R，使得a＜e^x成立”为真命题，进而得到答案．

解答 解：若命题“存在x∈R，使得a-e^x≥0成立”为假命题，
则“存在x∈R，使得a≥e^x成立”为假命题，
即“?x∈R，使得a＜e^x成立”为真命题，
故a≤0，
故答案为：a≤0．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了特称命题，指数函数的图象和性质，难度中档．