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    已知
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ，|
    a
    |=3，|
    b
    |=5，|
    c
    |=7
    （1）求＜
    a
    ，
    b
    ＞；
    （2）是否存在实数k，使k
    a
    +
    b
    与
    a
    -2
    b
    互相垂直？
    分析：（1）由题意可得
    a
    2    +
    b
    2    +2
    a
    •
    b
    =49，解得
    a
    •
    b
    的值，从而求得cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
     的值，可得＜
    a
    ，
    b
    ＞的值．
    （2）由于k
    a
    +
    b
    与
    a
    -2
    b
    互相垂直 等价于 （k
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -2
    b
    ）=0，由此解得k的值．
    解答：解：（1）由于
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ，|
    a
    +
    b
    |=|
    c
    |=7，∴
    a
    2    +
    b
    2    +2
    a
    •
    b
    =49，解得 
    a
    •
    b
    =
    15
    2
    ．
    故有cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    =
    1
    2
    ．
    再由＜
    a
    ，
    b
    ＞∈[0，π]，可得＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    π
    3
    ．
    （2）由于k
    a
    +
    b
    与
    a
    -2
    b
    互相垂直 等价于 （k
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -2
    b
    ）=k
    a
    2    -2
    b
    2    +（1-2k）
    a
    •
    b
    =9k-50+（1-2k）•
    15
    2
    =0，
    解得 k=-
    85
    12
    ．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ，|
    a
    |=3，|
    b
    |=5，|
    c
    |=7
    （1）求
    a
    与
    b
    的夹角θ的余弦值；
    （2）求实数k，使k
    a
    +
    b
    与
    a
    -2
    b
    垂直．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•自贡一模）已知
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ，且
    a
    与
    c
    的夹角为60°，|
    b
    |=
    		3
    |
    a
    |，则cos＜
    a
    ，
    b
    ＞    等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    分析与综合法证明不等式：已知a+b+c=0，求证：ab+bc+ca≤0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a+b+c=0，且a、b、c不同时为零，则ab+bc+ca的值的符号为
    负
    负
    ．（填“正”或“负”）

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