【题目】定义:给定整数i,如果非空集合满足如下3个条件:
①;②
;③
,若
,则
.
则称集合A为“减i集”
(1)是否为“减0集”?是否为“减1集”?
(2)证明:不存在“减2集”;
(3)是否存在“减1集”?如果存在,求出所有“减1集”;如果不存在,说明理由.
【答案】(1)是“减0集”;不是“减1集”(2)证明见解析;(3)存在;,
,
,3,
,
,3,5,
,
,3,5,
,
,
,
【解析】
(1),
,
,
,即可得出
是“减0集”,同理可得
不是“减1集”.
(2)假设存在是“减2集”,则若
,那么
,当
时,有
,对
,
分类讨论即可得出.
(3)存在“减1集” .
.假设
,则
中除了元素1以外,必然还含有其它元素.假设
,
,而
,因此
.假设
,
,而
,因此
.因此可以有
,
.假设
,
,而
,因此
.假设
,
,
,
,
,因此
.
因此可以有,3,
.以此类推可得所有的
.
(1),
,
,
,
是“减0集”
同理,,
,
,
,
不是“减1集”.
(2)假设存在是“减2集”,则若
,
那么,当
时,有
,
则,
一个为2,一个为4,所以集合
中有元素6,
但是,
,与
是“减2集”,矛盾,故不存在“减2集”
(3)存在“减1集”.
.
①假设,则
中除了元素1以外,必然还含有其它元素.
假设,
,而
,因此
.
假设,
,而
,因此
.
因此可以有,
.
假设,
,而
,因此
.
假设,
,
,
,
,因此
.
因此可以有,3,
.
以此类推可得:,3,5,
,
,
,
,
以及的满足以下条件的非空子集:
,
,
,3,
,
,3,5,
,
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】中国武汉于2019年10月18日至2019年10月27日成功举办了第七届世界军人运动会.来自109个国家的9300余名运动员同台竞技.经过激烈的角逐,奖牌榜的前3名如下:
国家 | 金牌 | 银牌 | 铜牌 | 奖牌总数 |
中国 | 133 | 64 | 42 | 239 |
俄罗斯 | 51 | 53 | 57 | 161 |
巴西 | 21 | 31 | 36 | 88 |
某数学爱好者采用分层抽样的方式,从中国和巴西获得金牌选手中抽取了22名获奖代表.从这22名中随机抽取3人, 则这3人中中国选手恰好1人的概率为( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2019年北京市百项疏堵工程基本完成.有关部门为了解疏堵工程完成前后早高峰时段公交车运行情况,调取某路公交车早高峰时段全程所用时间(单位:分钟)的数据,从疏堵工程完成前的数据中随机抽取5个数据,记为A组,从疏堵工程完成后的数据中随机抽取5个数据,记为B组.
A组:128,100,151,125,120
B组:100,102,96,101,
己知B组数据的中位数为100,且从中随机抽取一个数不小于100的概率是.
(1)求a的值;
(2)该路公交车全程所用时间不超过100分钟,称为“正点运行”从A,B两组数据中各随机抽取一个数据,记两次运行中正点运行的次数为X,求X的分布列及期望;
(3)试比较A,B两组数据方差的大小(不要求计算),并说明其实际意义.
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【题目】如图,圆,点
,
是圆
上任意一点,线段
的垂直平分线和半径
相交于点
.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)曲线与直线
相交于
,
两点(点
在
轴上方),且
.点
,
是曲线
上位于直线
两侧的两个动点,且
.求四边形
面积的取值范围.
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【题目】某学校为了了解该校某年级学生的阅读量(分钟),随机抽取了名学生调查一天的阅读时间,统计结果如下图表所示:
组号 | 分组 | 男生人数 | 男生人数占本组人数的频率 | 频率分布直方图 |
第1组 | 5 | 0.5 | ||
第2组 | 18 | 0.9 | ||
第3组 | 27 | 0.9 | ||
第4组 | 0.36 | |||
第5组 | 3 | 0.2 |
(1)求出的值并估计该校学生一天的人均阅读时间;
(2)一天的阅读时间不少于35分钟称为“喜好阅读者”.根据以上数据,完成下面的列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“喜好阅读者”与“性别”有关?
喜好阅读者 | 非喜好阅读者 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附:(其中
为样本容量).
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】某校开设了素描摄影剪纸书法四门选修课,要求每位同学都要选择其中的两门课程.已知甲同学选了素描,乙与甲没有相同的课程,丙与甲恰有一门课程相同,丁与丙没有相同课程.则以下说法错误的是( )
A.丙有可能没有选素描B.丁有可能没有选素描
C.乙丁可能两门课都相同D.这四个人里恰有2个人选素描
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆(
)的离心率为
,以
的短轴为直径的圆与直线
相切.
(1)求的方程;
(2)直线交
于
,
两点,且
.已知
上存在点
,使得
是以
为顶角的等腰直角三角形,若
在直线
的右下方,求
的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列,若对任意的
,
,
,存在正数
使得
,则称数列
具有守恒性质,其中最小的
称为数列
的守恒数,记为
.
(1)若数列是等差数列且公差为
,前
项和记为
.
①证明:数列具有守恒性质,并求出其守恒数.
②数列是否具有守恒性质?并说明理由.
(2)若首项为1且公比不为1的正项等比数列具有守恒性质,且
,求公比
值的集合.
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【题目】已知椭圆:
(
)的左、右焦点分别为
、
,过右焦点
的直线
:
与椭圆
交于
,
两点.当
时,
是椭圆
的下顶点,且
的周长为6.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的右顶点为
,直线
、
分别与直线
交于
、
点,证明:当
变化时,以线段
为直径的圆与直线
相切.
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