Question

10．已知a=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（-cosx）dx，则（ax+$\frac{1}{ax}$）⁹展开式中，x³项的系数为（　　）

• A． $\frac{63}{8}$
• B． $\frac{63}{16}$
• C． -84
• D． -$\frac{63}{8}$

Answer 1

分析 利用定积分的定义求出a的值，再利用二项式展开式的通项公式求出展开式中x³项的系数．

解答 解：a═${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（-cosx）dx=-sinx${|}_{0}^{\frac{π}{2}}$=-1，
则二项式（ax+$\frac{1}{ax}$）⁹ =（-x-$\frac{1}{x}$）⁹=-（x+$\frac{1}{x}$）⁹，
x³项的系数为开式中，通项公式为
T_r+1=-${C}_{9}^{r}$•x^9-r•${（\frac{1}{x}）}^{r}$=-${C}_{9}^{r}$•x^9-2r，
令9-2r=3，求得 r=3，
∴展开式中x³项的系数为
x的系数为-${C}_{9}^{3}$=-84，
故选：C．

点评 本题考查了定积分的计算问题以及二项式展开式的通项公式应用问题，是基础题目．