Question

1．要将y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象转化为某一个偶函数图象，只需将y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{4}$个单位
• B． 向左平移$\frac{π}{8}$个单位
• C． 向右平移$\frac{π}{4}$个单位
• D． 向右平移$\frac{π}{8}$个单位

Answer 1

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的奇偶性，可得结论．

解答 解：设将函数y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象向左平移m个单位，所得图象为偶函数．
由于平移后函数图象所对应的函数解析式为：y=sin[2（x+m）+$\frac{π}{4}$]=sin（2x+2m+$\frac{π}{4}$），
由于：所得图象为偶函数，
可得：2m+$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
解得：m=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$，k∈Z，
所以：当k=0时，m=$\frac{π}{8}$，即将y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象向左平移$\frac{π}{8}$个单位，图象转化为某一个偶函数图象，
故选：B．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的奇偶性，属于基础题．