Question

2．设x₀为函数f（x）=sinπx的零点，且满足|x₀|+|f（x₀+$\frac{1}{2}$）|＜2017，则这样的零点有（　　）

• A． 4030个
• B． 4031个
• C． 4032个
• D． 4033个

Answer 1

分析 利用正弦函数的性质求出x₀，得出|f（x₀+$\frac{1}{2}$）|=1，从而得出关于x₀的不等式，得出符合条件的零点个数．

解答 解：令f（x）=sinπx=0，得πx=kπ，即x=k，k∈Z．
∴x₀=k，k∈Z．
∵f（x）的周期为T=$\frac{2π}{π}$=2，f（x₀）=0，
∴|f（x₀+$\frac{1}{2}$）|=1，
∴|k|+1＜2017，
∴-2016＜k＜2016，
∴符合条件的k有2015×2+1=4031个．
故选B．

点评 本题考查了正弦函数的零点与周期应用，属于基础题．