【题目】已知偶函数满足
,且当
时,
,关于
的不等式
在
上有且只有
个整数解,则实数
的取值范围是( )
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
推导出函数是以
为周期的周期函数,利用导数分析函数
的单调性与极值,可作出函数
在区间
上的图象,由题意可知,不等式
在
上有且只有
个整数解,然后分
、
、
三种情况讨论,数形结合可求得实数
的取值范围.
由于函数为偶函数,则
,即
,
所以,函数是以
为周期的周期函数,
当时,
,
,令
,得
.
当时,
,函数
单调递增;
当时,
,函数
单调递减.
所以,,又
,
作出函数在
上的图象如下图所示:
由于关于的不等式
在
上有且只有
个整数解,
则关于的不等式
在
上有且只有
个整数解.
①若,由
可得
,
此时,该不等式在有
个整数解,不合乎题意;
②若,由
可得
或
.
不等式在
上无整数解;
不等式在
上有
个整数解.不合乎题意;
③若,由
可得
或
.
不等式在
上无整数解,则不等式
在
上有
个整数解,
由于,且
,
,
所以,,即
,解得
.
因此,实数的取值范围是
.
故选:C.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查,下表是在某单位调查后得到的数据(人数):
赞同 | 反对 | 合计 | |
男 | 5 | 6 | 11 |
女 | 11 | 3 | 14 |
合计 | 16 | 9 | 25 |
(1)能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关?
(2)进一步调查:
①从赞同“男女延迟退休”的人中选出
人进行陈述发言,求事件“男士和女士各至少有
人发言”的概率;
②从反对“男女延迟退休”的人中选出
人进行座谈,设选出的
人中女士人数为
,求
的分布列和数学期望.
附:
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某市为了鼓励市民节约用电,实行“阶梯式”电价,将该市每户居民的月用电量划分为三档,月用电量不超过200度的部分按元/度收费,超过200度但不超过400度的部分按
元/度收费,超过400度的部分按1.0元/度收费.
(Ⅰ)求某户居民用电费用(单位:元)关于月用电量
(单位:度)的函数解析式;
(Ⅱ)为了了解居民的用电情况,通过抽样,获得了今年1月份100户居民每户的用电量,统计分析后得到如图所示的频率分布直方图,若这100户居民中,今年1月份用电费用不超过260元的占,求
,
的值;
(Ⅲ)在满足(Ⅱ)的条件下,若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率,且同组中的数据用该组区间的中点代替,记为该居民用户1月份的用电费用,求
的分布列和数学期望.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某地政府为科技兴市,欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形的高科技工业园区.已知
,
,
,曲线段
是以点
为顶点且开口向上的抛物线的一段.如果要使矩形的相邻两边分别落在
、
上,且一个顶点
落在曲线段
上,问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大?并求出最大的用地面积(精确到
).
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】一只苍蝇和只蜘蛛被放置在
方格表的一些交点处.一次操作包括以下步骤:首先,苍蝇移动到相邻的交点处或者原地不动,然后,每只蜘蛛移动到相邻交点处或者原地不动(同一交点可以同时停留多只蜘蛛).假设每只蜘蛛和苍蝇总是知道其他蜘蛛和苍蝇的位置.
(1)找出最小的正整数,使得在有限次操作内,蜘蛛能够抓住苍蝇,且与其初始位置无关;
(2)在的空间三维方格中,(1)中的结论又是怎样?
(注)题中相邻是指一个交点仅有一个坐标与另一个交点的同一坐标不同,且差值为1;题中抓住是指蜘蛛和苍蝇位于同一交点.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数,
(1)当时,求
的单调区间;
(2)①证明:当时,函数
在
上恰有一个极值点
;
②求实数的取值范围,使得对任意的
,恒有
成立.
注:为自然对数的底数.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在某大型活动中,甲、乙等五名志愿者被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.
(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率;
(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率;
(3)求五名志愿者中仅有一人参加A岗位服务的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,四棱锥中,侧面
底面
,底面
是平行四边形,
,
,
,
是
中点,点
在线段
上.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)若
,求实数
使直线
与平面
所成角和直线
与平面
所成角相等.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】若无穷数列满足:
,当
,
时.
其中
表示
,
,
,
中的最大项
,有以下结论:
若数列
是常数列,则
若数列
是公差
的等差数列,则
;
若数列
是公比为q的等比数列,则
则其中正确的结论是______写出所有正确结论的序号
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