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    已知函数，数列满足，．
    （1）求；
    （2）猜想数列的通项，并予以证明．
    （1）由，得，，．
    （2）猜想：，证明见解析
    （1）由，得，
    ，
    ．
    （2）猜想：，
    证明：（1）当时，结论显然成立；
    （2）假设当时，结论成立，即；
    那么，当时，由，
    这就是说，当时，结论成立；
    由（1），（2）可知，对于一切自然数都成立．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知，，求证．
    证明：构造函数，
    因为对一切，恒有≥0，所以≤0，从而得，
    （1）若，，请写出上述结论的推广式；
    （2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在平面几何中有：Rt△ABC的直角边分别为a,b，斜边上的高为h，则.类比这一结论，在三棱锥P—ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，此三棱锥P—ABC的高为h，则结论为______________

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：一个粒子在第一象限运动，在第一秒内它从原点运动到，然后它接着按图示在轴、轴的平行方向向右、向上来回运动，且每秒移动一个单位长度，求秒时，这个粒子所处的位置

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，若射线OM，ON上分别存在点M1，M2与点N1，N2，则=·；如图2，若不在同一平面内的射线OP，OQ和OR上分别存在点P1，P2，点Q1，Q2和点R1，R2，则类似的结论是什么？这个结论正确吗？说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知抛物线有性质：过抛物线的焦点作一直线与抛物线交于、两点，则当与抛物线的对称轴垂直时，的长度最短；试将上述命题类比到其他曲线，写出相应的一个真命题为             ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分50分）设，是互不相同的正整数，
    求证：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知：空间四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，判断直线EF与平面ABD的关系是    .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题


    “因为四边形ABCD是矩形，所四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是（   ）
    A．矩形都是四边形；B．四边形的对角线都相等；
    C．矩形都是对角线相等的四边形；D．对角线都相等的四边形是矩形

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