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    17．曲线$y=\frac{{3{x^2}+sinx+3}}{{{x^2}+1}}$的对称中心坐标为（0，3）．

    分析 根据函数的图象即可求出．

    解答 解：$y=\frac{{3{x^2}+sinx+3}}{{{x^2}+1}}$=3+$\frac{sinx}{{x}^{2}+1}$，
    当x=0时，$\frac{sinx}{{x}^{2}+1}$=0，
    ∴函数的对称中心为（0，3）．
    故答案为：（0，3）．

    点评 本题考查学生灵活运图象求出对称性的能力，考查合情推理的探究能力和创新精神．

    练习册系列答案
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    20．在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：4：5，求a：b：c．

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    8．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（　　）
    A．y=$\frac{1}{x}$B．y=-x+$\frac{1}{x}$
    C．y=-x|x|D．y=$\left\{\begin{array}{l}{-x+1，x＞0}\\{-x-1，x≤0}\end{array}\right.$

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    5． 如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，AA1=AC=2，A1B=A1D=2$\sqrt{2}$，点E在线段A1D上．
    （Ⅰ）证明：AA1⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）当$\frac{{A}_{1}E}{ED}$为何值时，A1B∥平面EAC，并求出此时三棱锥E-ACD的体积．

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    12．已知定义在R上的函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$）的最小值为-2，其相邻两条对称轴距离为$\frac{π}{2}$，函数图象向左平移$\frac{π}{12}$单位后所得图象对应的函数为偶函数．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若f（$\frac{{x}_{0}}{2}$）=-$\frac{3}{8}$，且x0∈[$\frac{π}{2}，π$]，求cos（x0+$\frac{π}{6}$）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期为4π，且f（$\frac{π}{3}$）=1，则f（x）的一个对称中心坐标是（　　）
    A．（-$\frac{2π}{3}$，0）B．（-$\frac{π}{3}$，0）C．（$\frac{2π}{3}$，0）D．（$\frac{5π}{3}$，0）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．函数$y=sin（2x-\frac{π}{3}）$与$y=cos（2x+\frac{2π}{3}）$的图象关于直线x=a对称，则a可能是（　　）
    A．$\frac{π}{24}$B．$\frac{π}{12}$C．$\frac{π}{8}$D．$\frac{11π}{24}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．定义在（-2，2）上的奇函数f（x）恰有3个零点，当x∈（0，2）时，f（x）=xlnx-a（x-1）（a＞0），则a的取值范围是{a|a≥2ln2，或a=1}．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，（a＞b＞0），点B是其下顶点，直线x+3y+6=0与椭圆C交于A，B两点（点A在x轴下方），且线段AB的中点E在直线y=x上．
    （I）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若点P为椭圆C上异于A，B的动点，且直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，证明：$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$为定值．

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